Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết
$$ \widehat{DAB}={{80}^{o}}\,,\,\,\widehat{DAM}={{30}^{o}}\,,\,\,\widehat{BMC}={{70}^{o}} $$ .
Hãy tính số đo các góc $$ \widehat{MAB},\,\,\widehat{BCM},\,\,\widehat{AMB},\,\widehat{DMC},\,\widehat{AMD},\,\widehat{MCD} $$ và $$ \widehat{BCD} $$ .
Lời giải
- Ta có: $$ \widehat{MAB}=\widehat{DAB}-\widehat{DAM}={{80}^{o}}-{{30}^{o}}={{50}^{o}} $$ .
- Xét $$ \Delta MBC $$ cân tại M, ta có $$ \widehat{BCM}=\widehat{MBC}=\frac{{{180}^{o}}-{{70}^{o}}}{2}={{55}^{o}} $$ .
- Xét $$ \Delta AMB $$ cân tại M, ta có $$ \widehat{AMB}={{180}^{o}}-{{2.50}^{o}}={{80}^{o}} $$ .
- Ta có: $$ \widehat{BAD} $$ là góc nội tiếp chắn cung BCD $$ \Rightarrow $$ $$ \widehat{BAD}=\frac{1}{2} $$ sđ $$ \overset\frown{BCD} $$
$$ \Rightarrow \, $$ sđ $$ \overset\frown{BCD} $$ $$ =2\widehat{BAD}={{2.80}^{o}}={{160}^{o}} $$ .
$$ \widehat{BMC} $$ là góc ở tâm chắn cung BC $$ \Rightarrow $$ sđ $$ \overset\frown{BC}=\widehat{BMC}={{70}^{o}} $$ .
Khi đó: sđ $$ \overset\frown{CD}= $$ sđ $$ \overset\frown{BCD}- $$ sđ $$ \overset\frown{BC} $$ $$ ={{160}^{o}}-{{70}^{o}}={{90}^{o}} $$ .
$$ \Rightarrow \,\,\widehat{DMC}={{90}^{o}} $$ (góc ở tâm chắn cung CD).
- Xét \[\Delta AMD\] cân tại M, ta có: $$ \widehat{AMD}={{180}^{o}}-{{30}^{o}}-{{30}^{o}}={{120}^{o}} $$ .
- Xét $$ \Delta MCD $$ cân tại M, ta có: $$ \widehat{MCD}=\widehat{MDC}=\frac{{{180}^{o}}-{{90}^{o}}}{2}={{45}^{o}} $$ .
- Ta có: $$ \widehat{BCD}=\widehat{BCM}+\widehat{MCD}={{55}^{o}}+{{45}^{o}}={{100}^{o}} $$ .
.png)
.png)
.PNG)
.png)
