Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2):
Xác định $$ a $$ và $$ b $$ để đồ thị của hàm số $$ y=ax+b $$ đi qua hai điểm $$ A $$ và $$ B $$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $$ A(2\,;\,-2) $$ và $$ B(-1\,;\,3) $$ ; b) \[A\left( -4;-2 \right)\] và \[B\left( 2;1 \right)\];
c) \[A\left( 3;-1 \right)\] và \[B\left( -3;2 \right)\]; d) \[A\left( \sqrt{3};2 \right)\] và \[B\left( 0;2 \right)\],
Lời giải:
a) Điểm $$ A(2\,;\,-2) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=2\,;\,y=-2 $$ vào ta có:
$$ -2=a.2+b\Leftrightarrow 2a+b=-2 $$ . (1)
Điểm $$ B(-1\,;\,3) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=-1\,;\,y=3 $$ vào ta có:
$$ 3=a.(-1)+b\Leftrightarrow -a+b=3 $$ . (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$$ \left\{ \begin{align} & 2a+b=-2 \\ & -a+b=3 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2a-(-a)=-2-3 \\ & -a+b=3 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3a=-5 \\ & b=3+a \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-\frac{5}{3} \\ & b=3+\left( -\frac{5}{3} \right)=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right. $$ .
Vậy $$ a=-\frac{5}{3}\,;\,b=\frac{4}{3}. $$
b) Điểm $$ A(-4;-2) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=-4\,;\,y=-2 $$ vào ta có:
$$ -2=a(-4)+b\Leftrightarrow -4a+b=-2. $$ (3)
Điểm $$ B(2;1) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=2\,;\,y=1 $$ vào ta có:
$$ 1=a.2+b\Leftrightarrow 2a+b=1 $$ . (4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình
$$ \left\{ \begin{align} & -4a+b=-2 \\ & 2a+b=1 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -4a-2a=-2-1 \\ & 2a+b=1 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -6a=-3 \\ & b=1-2a \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\frac{1}{2} \\ & b=1-2.\frac{1}{2}=0 \\ \end{align} \right. $$
Vậy $$ a=\frac{1}{2}\,;\,b=0 $$ .
c) Điểm $$ A(3\,;\,-1) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=3\,;\,y=-1 $$ vào ta có:
$$ -1=3a+b\Leftrightarrow 3a+b=-1 $$ . (5)
Điểm $$ B(-3\,;\,2) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=-3\,;\,y=2 $$ vào ta có:
$$ 2=a.(-3)+b\Leftrightarrow -3a+b=2 $$ . (6)
Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình
$$ \left\{ \begin{align} & 3a+b=-1 \\ & -3a+b=2 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2b=1 \\ & 3a=-1-b \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & b=\frac{1}{2} \\ & a=\frac{-1-\frac{1}{2}}{3}=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. $$ .
Vậy $$ a=-\frac{1}{2}\,;\,\,b=\frac{1}{2}.\, $$
d) Vì $$ A\left( \sqrt{3}\,;\,2 \right) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=\sqrt{3}\,;\,y=2 $$ vào ta được:
$$ 2=a.\sqrt{3}+b\Leftrightarrow \sqrt{3}a+b=2 $$ . (7)
Vì $$ B(0\,;\,2) $$ thuộc đồ thị hàm số $$ y=ax+b $$ nên thay $$ x=0\,;\,y=2 $$ vào ta được:
$$ 2=a.0+b\Leftrightarrow b=2 $$ . (8)
Từ (7) và (8) ta có hệ phương trình:
$$ \left\{ \begin{align} & \sqrt{3}a+b=2 \\ & b=2 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{3}a=0 \\ & b=2 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=2 \\ \end{align} \right. $$ .
Vậy $$ a=0\,;\,b=2. $$
