Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 28 (trang 22 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Lời giải

Gọi số lớn là  $$ x $$ , số nhỏ là  $$ y $$  \[(x,y\in N*)\,;\,\,y>124\] .

Tổng hai số bằng 1006 nên được: \[x+y=1006\].

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên \[x=2y+124\]

Ta có hệ phương trình:  

: $$ \left\{ \begin{align} & x+y=1006 \\ & x=2y+124 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2y+124+y=1006 \\ & x=2y+124 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3y=882 \\ & x=2y+124 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=294 \\ & x=712 \\ \end{align} \right. $$ (thỏa mãn).

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 29 (trang 22 SGK Toán 9 tập 2): Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải

Gọi số cam là  $$ x $$ , số quýt là  $$ y $$ . Điều kiện  $$ x,\,y $$  là số nguyên dương.

Theo đề bài ta có hệ phương trình   $$ \left\{ \begin{align} & x+y=17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & 10x+3y=100\,\,\,(2) \\ \end{align} \right. $$

Từ phương trình (1) suy ra  $$ y=17-x $$ , thế vào (2) ta được:

 $$ 10x+3(17-x)=100 $$   $$ \Leftrightarrow 7x+51=100\Leftrightarrow x=7 $$  (thỏa mãn).

Với  $$ x=7\,\,\Rightarrow y=17-7=10 $$  (thỏa mãn).

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 30 (trang 22 SGK Toán 9 tập 2): Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Lời giải

Gọi  $$ x $$  (km) là độ dài quãng đường AB,  $$ y $$  (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.

Điều kiện \[x>0,y>1\] (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ ).

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h là:  $$ \frac{x}{35} $$ .

 $$ \Rightarrow \,\frac{x}{35}=y+2\Leftrightarrow x-35y=70 $$ . (1)

 Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h là:  $$ \frac{x}{50} $$ .

 $$ \Rightarrow \,\,\frac{x}{50}=y-1\Leftrightarrow x-50y=-50 $$ .  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$ \left\{ \begin{align} & x-35y=70 \\ & x-50y=-50 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -35y-(-50y)=70-(-50) \\ & x=35y+70 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 15y=120 \\ & x=35y+70 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=8 \\ & x=350 \\ \end{align} \right. $$ .

Vậy quãng đường AB là 350 km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 – 8 = 4 (giờ sáng).