Bài 43 trang 27 Toán 9 Tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a)  $$ \sqrt{54} $$  ;              b)  $$ \sqrt{108} $$ ;            c)  $$ 0,1\sqrt{20000} $$;  

d) $$ -0,05\sqrt{28800} $$  ;                 e)  $$ \sqrt{7,63.{{a}^{2}}} $$.  

Lời giải:

a)  $$ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{{{3}^{2}}.6}=3\sqrt{6} $$.

b)  $$ \sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{{{6}^{2}}.3}=6\sqrt{3} $$.

c)  $$ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1.\sqrt{{{2.100}^{2}}}=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2} $$.

d)  $$ -0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{288.100}=-0,05\sqrt{2.144.100} $$

 $$ =-0,05.\sqrt{{{2.12}^{2}}{{.10}^{2}}}=-0,05.12.10\sqrt{2}=-0,05.120\sqrt{2}=-6\sqrt{2} $$.

e) $$\sqrt{7.63.{{a}^{2}}}=|a|\sqrt{7.7.9}=|a|.\sqrt{{{7}^{2}}{{.3}^{2}}}=7.3.|a|=21|a|$$.

Bài 44 trang 27 Toán 9 Tập 1

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Đưa thừa số vào trong dấu căn.

 $$ 3\sqrt{5} $$ ;   $$ -5\sqrt{2} $$ ;   $$ -\frac{2}{3}\sqrt{xy} $$  với  $$ xy\ge 0 $$ ;       $$ x\sqrt{\frac{2}{x}} $$  với  $$ x>0 $$  

Lời giải:

•  $$ 3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}=\sqrt{45} $$ .
•  $$ -5\sqrt{2}=-\sqrt{{{5}^{2}}.2}=-\sqrt{50} $$ .
• Với  $$ xy\ge 0 $$  ta có:  $$ -\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}xy}=-\sqrt{\frac{4}{9}xy} $$ .
• Với  $$ x>0 $$  thì  $$ \sqrt{\frac{2}{x}} $$  có nghĩa. Khi đó:

                  $$ x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{{{x}^{2}}.\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}. {{x}^{2}}} $$ .

Bài 45 trang 27 Toán 9 Tập 1

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

Lời giải:

a)  $$ 3\sqrt{3}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\sqrt{27}\,>\sqrt{12} $$ .

Vậy  $$ 3\sqrt{3}>\sqrt{12} $$ .

b)  $$ 3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}=\sqrt{45}\,; $$   $$ 7=\sqrt{{{7}^{2}}}=\sqrt{49} $$ .

Vì  $$ \sqrt{49}>\sqrt{45} $$  nên  $$ 7>3\sqrt{5} $$ .

c) Ta có:  $$ \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}.51}=\sqrt{\frac{1}{9}.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}; $$  

 $$ \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}.150}=\sqrt{\frac{1}{25}.150}=\sqrt{6} $$ .

 Vì  $$ \sqrt{6}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}} $$  nên  $$ \frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}. $$  

d)  $$ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}.6}=\sqrt{\frac{1}{4}.6}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}\,. $$

Vì   $$ \sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}\,<6\sqrt{\frac{1}{2}} $$  nên  $$ \frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}} $$ .

Bài 46 trang 27 Toán 9 Tập 1

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau với $$ x\ge 0 $$:

a)  $$ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x} $$  

b)  $$ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 $$  

Lời giải:

a) Với  $$ x\ge 0 $$  thì  $$ \sqrt{3x} $$  có nghĩa. Ta có:

 $$ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}=\left( -2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x} \right)+27=-5\sqrt{3x}+27 $$ .

b) Với  $$ x\ge 0 $$  thì  $$ \sqrt{2x} $$  có nghĩa. Ta có:

 $$ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 $$

 $$ =3\sqrt{2x}-5\sqrt{{{2}^{2}}.2x}+7\sqrt{{{3}^{2}}.2x}+28 $$

 $$ =3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28 $$

 $$ =\left( 3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x} \right)+28 $$

 $$ =14\sqrt{2x}+28. $$

Bài 47 trang 27 Toán 9 Tập 1

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn:

a)  $$ \frac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{3{{(x+y)}^{2}}}{2}} $$   với  $$ x\ge 0,\,\,y\ge 0 $$  và  $$ x\ne y $$ ;

b)  $$ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)} $$   với  $$ a>0,5 $$ .

Lời giải:

a) Với  $$ x\ge 0,\,\,y\ge 0 $$  và  $$ x\ne y $$ ta có:

 $$ \frac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{3{{(x+y)}^{2}}}{2}}=\frac{2\left| x+y \right|}{(x-y)(x+y)}\sqrt{\frac{3}{2}} $$

 $$ =\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)}.\sqrt{\frac{{{3.2}^{2}}}{2}}=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}. $$  (Vì  $$ x\ge 0,\,\,y\ge 0 $$  nên  $$ x+y\ge 0 $$ ).

b)  Với  $$ a>0,5 $$  ta có:

 $$ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}{{(2a-1)}^{2}}} $$

 $$ =\frac{2}{2a-1}.|a|.|2a-1|\sqrt{5}=\frac{2\sqrt{5}a(2a-1)}{2a-1}=2a\sqrt{5} $$   (Vì  $$ a>0,5 $$  nên  $$ 2a-1>0 $$ ).