LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
- Căn bậc hai của một số $$ a $$ không âm là số $$ x $$ sao cho $$ {{x}^{2}}=a. $$ Kí hiệu là: $$ \sqrt{a} $$ .
- Căn bậc ba của một số $$ a $$ là số $$ x $$ sao cho $$ {{x}^{3}}=a. $$ Kí hiệu là: $$ \sqrt[3]{a} $$ .
- Với $$ A $$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $$ \sqrt{A} $$ là căn thức bậc hai của $$ A $$ , còn $$ A $$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
$$ \sqrt{A} $$ xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi $$ A\ge 0 $$ .
2. Các công thức cần nhớ:
- $$ \sqrt{{{A}^{2}}}=\,|A|\,=\,\left\{ \begin{align} & A\,\,\,\,\,khi\,\,A\ge 0 \\ & -A\,\,khi\,\,A<0 \\ \end{align} \right. $$ .
- $$ \sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B} $$ với $$ A\ge 0\,,\,\,B\ge 0\,. $$
- $$ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} $$ với $$ A\ge 0\,,\,\,B>0\,. $$
- $$ \sqrt{{{A}^{2}}B}=\,|A|\sqrt{B} $$ với $$ B\ge 0\,. $$
- $$ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|} $$ với $$ AB\ge 0,\,\,B\ne 0\,. $$
- $$ \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B} $$ với \[B>0\,.\]
- $$ \frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C\left( \sqrt{A}-B \right)}{A-{{B}^{2}}}\,\,;\,\,\,\,\,\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C\left( \sqrt{A}+B \right)}{A-{{B}^{2}}} $$ với $$ A\ge 0 $$ và $$ A\ne {{B}^{2}}\,. $$
- $$ \frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}{A-B}\,\,;\,\,\,\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}{A-B} $$ với $$ A\ge 0,\,B\ge 0 $$ , $$ A\ne B\,. $$
BÀI GIẢNG MIỄN PHÍ
