Bài 8 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các các hệ số $$a, b $$ của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?

a) \[y=15x\] ;                                               b) \[y=-0,5x\];

c) \[y=\sqrt{2}\left( x-1 \right)+\sqrt{3}\] ;                     d) \[y=2{{x}^{2}}+3\].

Lời giải:

a) \[y=15x\] là hàm số bậc nhất có \[a=-5,b=1\], nghịch biến vì \[a=-5<0\].

b) \[y=-0,5x\] là hàm số bậc nhất có \[a=-0,5,b=0,\] nghịch biến vì \[a=-0,5<0\].

c) \[y=\sqrt{2}\left( x-1 \right)+\sqrt{3}=\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}\] là hàm số bậc nhất có \[a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2},\] đồng biến vì \[a=\sqrt{2}>0\].

d) \[y=2{{x}^{2}}+3\] không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của  $$ x $$   là 2).

Bài 9 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Lời giải:

         (Lưu ý: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0)

a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2

Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.

b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.

Bài 10 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Lời giải:

- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.

- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A'B'C'D' có:

    A'B' = 30 – x

    B'C' = 20 – x

Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có:

    y = 2[(30 - x) + (20 - x)]

=> y = 2(50 - 2x)

=> y = -4x + 100 (cm)

Bài 11 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; 3), H(-1; -1).

Lời giải:

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ:

Bài 12 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Lời giải:

Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:

    2,5 = a.1 + 3

=> a = 2,5 - 3 = -0,5.

Vậy a = -0,5.

Bài 13 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của  $$ m $$  thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a)  $$ y=\sqrt{5-m}\left( x-1 \right) $$ ;

b)  $$ y=\frac{m+1}{m-1}.x+3,5. $$  

Lời giải:

a)  $$ y=\sqrt{5-m}\left( x-1 \right)\,=\sqrt{5-m}\,.x-\sqrt{5-m} $$ .

Để hàm số  là hàm số bậc nhất thì

$$ \left\{ \begin{align} & 5-m\ge 0 \\ & \sqrt{5-m}\ne 0 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 5 \\ & m\ne 5 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow m <5. $$

b)   $$ y=\frac{m+1}{m-1}.x+3,5. $$

Để hàm số  là hàm số bậc nhất thì

 $$ \frac{m+1}{m-1}\ne 0 $$   $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m+1\ne 0 \\ & m-1\ne 0 \\ \end{align} \right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne -1 \\ & m\ne 1 \\ \end{align} \right. $$. 

Bài 14 trang 48 Toán 9 Tập 1

Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hàm số bậc nhất \[y=\left( 1-\sqrt{5} \right)x - 1.\]

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên  $$ \mathbb{R} $$  ? Vì sao?

b) Tính giá trị của  $$ y $$   khi \[x=1+\sqrt{5}.\]

c) Tính giá trị của  $$ x $$   khi \[y=\sqrt{5}\].

Lời giải:

a) Ta có \[a=1-\sqrt{5}<0\] nên hàm số đã cho nghịch biến trên  $$ \mathbb{R} $$ .

b) Khi \[x=1+\sqrt{5}.\] ta có:

\[y=\left( 1-\sqrt{5} \right).\left( 1+\sqrt{5} \right)-1=\left( 1-5 \right)-1=-5\]

c) Khi \[y=\sqrt{5}\] ta có:

\[\sqrt{5}=\left( 1-\sqrt{5} \right)x-1\] \[\Leftrightarrow \sqrt{5}+1=\left( 1-\sqrt{5} \right)x\]

 $$ \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{1-\sqrt{5}}=\frac{{{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{2}}}{\left( 1-\sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5}+1 \right)}=\frac{5+2\sqrt{5}+1}{1-{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}}=\frac{6+2\sqrt{5}}{-4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2} $$ .