Bài 18 trang 83 Toán 9 Tập 1

Bài 18 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) sin 40^o12' ;             b) cos52^o54'

c) tg63^o36' ;             d) cotg25^o18'

Lời giải:

a) Dùng bảng lượng giác: sin 40^o12' ≈ 0,6455

- Cách nhấn máy tính:

b) cos52^o54' ≈ 0,6032

- Cách nhấn máy tính:

c) tg63^o36' ≈ 2,0145

- Cách nhấn máy tính:

d) cotg25^o18' ≈ 2,1155

- Cách nhấn máy tính:

(Lưu ý: Vì trong máy tính không có nút tính cotg nên ta phải tính tg trước rồi nhấn phím nghịch đảo.)

Bài 19 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 19 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sin x = 0,2368 ;             b) cosx = 0,6224

c) tgx = 2,154 ;             d) cotgx = 3,251

Lời giải:

a) Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13^o42'

- Cách nhấn máy tính:

b) x ≈ 51^o31'

- Cách nhấn máy tính:

c) x ≈ 65^o6'

- Cách nhấn máy tính:

d) x ≈ 17^o6'

- Cách nhấn máy tính:

Bài 20 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 20 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) sin70^o13' ;             b) cos25^o32'

c) tg43^o10' ;             d) cotg32^o15'

Lời giải:

a) Dùng bảng: sin 70^o13' ≈ 0,9410

- Cách nhấn máy tính:

b) cos25^o32' ≈ 0,9023

- Cách nhấn máy tính:

c) tg43^o10' ≈ 0,9380

- Cách nhấn máy tính:

d) cotg32^o15' ≈ 1,5850

- Cách nhấn máy tính:

Bài 21 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 21 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ ), biết rằng:

a) sin x = 0,3495;     b) cos x = 0,5427;     c) tg x = 1,5142;     d) cotg x = 3,163

Lời giải:

a) Dùng bảng sinx ≈ 0,3495 => x ≈ 20^o

- Cách nhấn máy tính:

b) x ≈ 57^o

- Cách nhấn máy tính:

c) x ≈ 57^o

- Cách nhấn máy tính:

d) x ≈ 18^o

- Cách nhấn máy tính:

Bài 22 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 22 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) sin 20^o và sin 70^o ;             b) cos25^o và cos63^o15'

c) tg 73^o20' và tg 45^o ;             d) cotg 2^o và cotg 37^o40'

Lời giải:

a) Vì 20^o < 70^o nên sin 20^o < sin70^o (góc tăng, sin tăng)

b) Vì 25^o < 63^o15' nên cos25^o > cos 63^o15' (góc tăng, cos giảm)

c) Vì 73^o20' > 45^o nên tg73^o20' > tg45^o (góc tăng, tg tăng)

d) Vì 2^o < 37^o40' nên cotg 2^o > cotg 37^o40' (góc tăng, cotg giảm )

Bài 23 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 23 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a)   $$\frac{\sin {{25}^{o}}}{\cos {{65}^{o}}\,}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,$$                b)   $$tg{{58}^{o}}-\cot g{{32}^{o}}$$ .

Lời giải:

Gợi ý: Sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.

a)    $$\frac{\sin {{25}^{o}}}{\cos {{65}^{o}}\,}\,=\frac{\sin {{25}^{o}}}{\sin ({{90}^{o}}-{{65}^{o}})}=\frac{\sin {{25}^{o}}}{\sin {{25}^{o}}}=1.$$

b)   $$tg{{58}^{o}}-\cot g{{32}^{o}}=tg{{58}^{o}}-tg({{90}^{o}}-{{32}^{o}})=tg{{58}^{o}}-tg{{58}^{o}}=0$$ .

Bài 24 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 24 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) sin78^o,     cos14^o,     sin 47^o,     cos87^o

b) tg73^o,     cotg25^o,     tg62^o,     cotg38^o

Lời giải:

a) Ta có: sin 78^o = cos12^o; sin 47^o = cos 43^o

Vì 12^o < 14^o < 43^o < 87^o

nên cos 12^o > cos 14^o > cos 43^o > cos 87^o

Suy ra: cos 87^o < sin47^o < cos14^o < sin78^o

b) Ta có: cotg25^o = tg65^o; cotg38^o = tg52^o.

Vậy: cotg38^o < tg62^o < cotg25^o < tg73^o .

Bài 25 trang 84 Toán 9 Tập 1

Bài 25 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) tg25^o và sin 25^o ;             b) cotg 32^o và cos32^o

c) tg45^o và cos45^o ;             d) cotg60^o và sin30^o

Lời giải:

a)   $$tg{{25}^{o}}=\frac{\sin {{25}^{o}}}{\cos {{25}^{o}}}\,>\sin {{25}^{o}}$$   (Vì   $$0<\cos {{25}^{o}}<1$$ ).

b)   $$\cot g{{32}^{o}}=\frac{\cos {{32}^{o}}}{\sin {{32}^{o}}}>\cos {{32}^{o}}$$  (Vì   $$0<\sin {{32}^{o}}<1$$ ) .

c)   $$tg{{45}^{o}}=1\,;\,\,\cos {{45}^{o}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ .

Vì   $$1>\frac{\sqrt{2}}{2}$$  nên   $$tg{{45}^{o}}>\cos {{45}^{o}}.$$

(hoặc   $$tg{{45}^{o}}=\frac{\sin {{45}^{o}}}{\cos {{45}^{o}}}>\sin {{45}^{o}}=\cos {{45}^{o}})$$ .

d)   $$\cot g{{60}^{o}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\,;\,\,\sin {{30}^{o}}=\frac{1}{2}$$ .

Vì   $$\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{2}$$  nên   $$\cot g{{60}^{o}}>\sin {{30}^{o}}.$$

(hoặc   $$\cot g{{60}^{o}}=\frac{\cos {{60}^{o}}}{\sin {{60}^{o}}}>\cos {{60}^{o}}=\sin {{30}^{o}}$$ ).